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试题

已知 $数学公式$ ，则m的取值范围是________．

（-∝，- $\text{[math]}$ ]∪[ $\text{[math]}$ ，+∞）
分析：利用两角和的正弦公式化简 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ sin（θ+ $\text{[math]}$ ），得到-2 $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ ≤2 $\text{[math]}$ ，解不等式求得m的取值范围．
解答：∵ $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ sinθ+ $\text{[math]}$ cosθ）=2 $\text{[math]}$ sin（θ+ $\text{[math]}$ ），
∴-2 $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ ≤2 $\text{[math]}$ ，∴m≥ $\text{[math]}$ ，或 m≤- $\text{[math]}$ ，
故m的取值范围是（-∝，- $\text{[math]}$ ]∪[ $\text{[math]}$ ，+∞）．
故答案为（-∝，- $\text{[math]}$ ]∪[ $\text{[math]}$ ，+∞）．
点评：本题考查两角和的正弦公式，正弦函数的有界性，不等式的解法，化简 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ sin（θ+ $\text{[math]}$ ）是解题的突破口．

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