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    （满分10分）

    如下图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE//AC，BE交CD于E、交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2．

    （I）求AC的长；

    （II）求证：BE＝EF．

     

    【答案】

    解：（I） 

    （II）由， ，．

    【解析】

    试题分析：

    解：（I），，…（2分）

    又， 

    ，，

    ， 

    （II），，而，

    ，．

    考点：本题主要考查圆的切线定理，切割线定理。

    点评：中档题，涉及圆的问题，往往与三角形相关联，利用三角形相似或三角形全等解决问题。

     

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某学校课题小组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩（满分100分）如下表所示：
    序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
    数学成绩 95 75 80 94 92 65 67 84 98 71 67 93 64 78 77 90 57 83 72 83
    物理成绩 90 63 72 87 91 71 58 82 93 81 77 82 48 85 69 91 61 84 78 86
    若单科成绩85分以上（含85分），则该科成绩为优秀．
    （1）根据上表完成下面的2×2列联表（单位：人）：
    数学成绩优秀 数学成绩不优秀 合计
    物理成绩优秀
    物理成绩不优秀
    合计 20
    （2）根据题（1）中表格的数据计算，有多大的把握，认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系？
    （3）若从这20个人中抽出1人来了解有关情况，求抽到的学生数学成绩与物理成绩至少有一门不优秀的概率．
    参考数据：
    ①假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表（称为2×2列联表）为：
    y1 y2 合计
    x1 a b a+b
    x2 c d c+d
    合计 a+c b+d a+b+c+d
    则随机变量K2=
    n(ad-bc)2
    (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
    ，其中n=a+b+c+d为样本容量；
    ②独立检验随机变量K2的临界值参考表：
    P（K2≥k0） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
    k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某学校课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩（满分100分）如下表所示：
    序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
    数学成绩 95 75 80 94 92 65 67 84 98 71 67 93 64 78 77 90 57 83 72 83
    物理成绩 90 63 72 87 91 71 58 82 93 81 77 82 48 85 69 91 61 84 78 86
    若单科成绩85分以上（含85分），则该科成绩为优秀．
    （1）根据上表完成下面的2×2列联表（单位：人）：
    数学成绩优秀 数学成绩不优秀   合   计
    物理成绩优秀
    物理成绩不优秀
    合   计 20
    （2）根据题（1）中表格的数据计算，有多大的把握，认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系？
    参考数据：
    ①假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分别为{x1，x2}和y1，y2，其样本频数列联表（称为2×2列联表）为：
    y1 y2 合计
    x1 a b a+b
    x2 c d c+d
    合计 a+c b+d a+b+c+d
    则随机变量K2=
    n(ad-bc)2
    (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
    ，其中n=a+b+c+d为样本容量；
    ②独立检验随机变量K2的临界值参考表：
    P（K2≥k0） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
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    科目：高中数学 来源：2010-2011年东北师大附中高二下学期期中考试理科数学 题型：解答题

    （本小题满分10分）
    摆地摊的某摊主拿了个白的，个黑的围棋子放在一个口袋里，并规定凡愿意摸彩者每人交一元钱作手续费，然后一次从口袋摸出个棋子，中彩情况如下：

    摸棋子
    		个白棋子
    		个白棋子
    		个白棋子
    		其它
    彩金
    		元
    		元
    		纪念品（价值角）
    		同乐一次（无任何奖品）
    (Ⅰ) 某人交一元钱作手续费，然后一次从口袋摸出个棋子，求获得彩金元的概率；
    （Ⅱ）某人交一元钱作手续费，然后一次从口袋摸出个棋子，求无任何奖品的概率；
    （Ⅲ）按摸彩次统计，摊主可望净赚约多少钱？（精确到个位）

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    科目：高中数学 来源：北京朝阳区09-10学年高一第二学期期末考试数学试题 题型：解答题

    （本小题满分10分）

    从甲、乙两名学生中选拔一人参加射箭比赛，为此需要对他们的射箭水平进行测试．现这两名学生在相同条件下各射箭7次，命中的环数如下：

    甲

    10

    8

    6

    9

    7

    6

    10

    乙

    10

    9

    8

    6

    7

    8

    8

    （1）计算甲、乙两人射箭命中环数的平均数和方差；

    （2）比较两个人的成绩，然后决定选择哪名学生参加射箭比赛．

     

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    科目：高中数学 来源：2010年吉林省高二上学期第一次月考理科数学卷 题型：解答题

    （本小题满分10分）

    如下图，从参加数学竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下. 观察图形，回答下列问题：

    （Ⅰ）79.5—89.5这一组的频数、频率分别是多少？

    （Ⅱ）估计这次数学竞赛的平均成绩是多少？

    （Ⅲ）估计这次数学竞赛的及格率（60分及以上为及格）．

    第19题图
     

     

     

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