精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知△ABC三个顶点的直角坐标分别为A(3,4)、B(0,0)、C(c,0).
(1)若
AB
AC
=0
,求c的值;     
(2)若c=5,求sinA的值.
分析:(1)根据已知三点的坐标分别表示出
AB
AC
,然后利用平面向量数量积的运算法则,根据
AB
AC
=0
列出关于c的方程,求出方程的解即可得到c的值;
(2)把c的值代入C的坐标即可确定出C,然后利用两点间的距离公式分别求出|AB|、|AC|及|BC|的长度,由|AB|、|AC|及|BC|的长度,利用余弦定理即可求出cosA的值,然后由A的范围,利用同角三角函数间的基本关系即可求出sinA的值.
解答:解:(1)由A(3,4)、B(0,0)、C(c,0).
得到:
AB
=(-3,-4),
AC
=(c-3,-4),则
AB
AC
=-3(c-3)+16=0,解得c=
25
3

(2)当c=5时,C(5,0),则|AB|=
32+42
=5,|AC|=
(3-5)2+42
=2
5
,|BC|=5,
根据余弦定理得:cosA=
AB2+AC2-BC2
2ABAC
=
25+20-25
20
5
=
5
5

由A∈(0,π),得到sinA=
1-(
5
5
)
2
=
2
5
5
点评:此题考查学生掌握平面向量数量积的运算法则,灵活运用余弦定理及两点间的距离公式化简求值,是一道综合题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(-1,0),B(4,0),C(0,m)(m∈R).
(1)若
AC
BC
,求m的值;
(2)若m=3,求∠ACB的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,0),B(2,0),C(2,1),记△ABC绕x轴旋转一周所得几何体的体积为V1,绕y轴
旋转一周所得几何体的体积为V2,则V1与V2的比值为
1:5
1:5

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知△ABC三个顶点的坐标为A(1,3)、B(-1,-1)、C(-3,5),求这个三角形外接圆的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•北京模拟)已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(-1,0),B(1,2),C(0,c),且
AB
BC
,那么c的值是(  )

查看答案和解析>>

同步练习册答案