Question

(本小题满分14分)

某研究机构为了研究人的脚的大小与身高之间的关系,随机抽测了20人,得到如下数据:

序      号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
身高x(厘米)	192	164	172	177	176	159	171	166	182	166
脚长y( 码 )	48	38	40	43	44	37	40	39	46	39
序      号	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
身高x(厘米)	169	178	167	174	168	179	165	170	162	170
脚长y( 码 )	43	41	40	43	40	44	38	42	39	41

(Ⅰ)若“身高大于175厘米”的为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”；“脚长大于42码”的为“大脚”，“脚长小于等于42码”的为“非大脚”.请根据上表数据完成下面的联列表:

	高  个	非高个	合  计
大  脚
非大脚		12
合  计			20

   (Ⅱ)根据题(1)中表格的数据,若按99%的可靠性要求,能否认为脚的大小与身高之间有关系?

   (Ⅲ)若按下面的方法从这20人中抽取1人来核查测量数据的误差:将一个标有数字1,2,3,4,5,6的正六面体骰子连续投掷两次,记朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序号.试求:

①抽到12号的概率；②抽到“无效序号(超过20号)”的概率.

Answer 1

(Ⅰ)略(Ⅱ)略(Ⅲ) ①②

解析:

解: (Ⅰ)表格为:

	高  个	非高个	合  计
大  脚	5	2	7
非大脚	1		13
合  计	6	14

………… (3分)

(说明:黑框内的三个数据每个1分,黑框外合计数据有错误的暂不扣分)

(Ⅱ)提出假设H₀: 人的脚的大小与身高之间没有关系. ……………………… (4分)

   根据上述列联表可以求得.……………… (7分)

   当H₀成立时,的概率约为0.005,而这里8.802>7.879,

所以我们有99.5%的把握认为: 人的脚的大小与身高之间有关系. ……………(8分)

   (Ⅲ) ①抽到12号的概率为…………………………………………… (11分)

②抽到“无效序号(超过20号)”的概率为……………………… (14分)

点评：本题考查数据处理能力、运算能力、古典概型、统计的基本思想及方法，属于容易题