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在△ABC中，角A的对边长等于2，向量 $数学公式$ = $数学公式$ ，向量 $数学公式$ = $数学公式$ ．
（1）求 $数学公式$ • $数学公式$ 取得最大值时的角A的大小；
（2）在（1）的条件下，求△ABC面积的最大值．

解：（1） $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ．
因为A+B+C=π，所以B+C=π-A，
于是 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +cosA=-2 $\text{[math]}$ =-2 $\text{[math]}$ ．
因为 $\text{[math]}$ ，所以当且仅当 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，即A= $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 取得最大值 $\text{[math]}$ ．
故 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 取得最大值时的角A= $\text{[math]}$ ；

（2）设角、B、C所对的边长分别为a、b、c由余弦定理，得b²+c²-a²=2bccosA
即bc+4=b²+c²≥2bc，所以bc≤4，当且仅当b=c=2时取等号．
又S_△ABC= $\text{[math]}$ bcsinA= $\text{[math]}$ bc≤ $\text{[math]}$ ．当且仅当a=b=c=2时，△ABC的面积最大为 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）根据平面向量的数量积的运算法则求出 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ，然后根据三角形的内角和定理，利用二倍角的余弦函数公式化简后进行配方得到 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =-2 $\text{[math]}$ ，由 $\text{[math]}$ 为锐角，利用二次函数求最值得到 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 取最小值时sin $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，根据特殊角的三角函数值求出A即可；
（2）由a=2，根据第一问求得cosA的值，利用余弦定理和基本不等式求出bc的最大值，根据S_△ABC= $\text{[math]}$ bcsinA= $\text{[math]}$ bc，把bc的最大值代入到面积公式里得到面积的最大值．
点评：考查学生会进行平面向量的数量积的运算，灵活运用二次函数求值的方法及灵活运用余弦定理化简求值．会利用基本不等式求最值．

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