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    【题目】对于命题：存在一个常数，使得不等式对任意正数，恒成立.

    （1）试给出这个常数的值；

    （2）在（1）所得结论的条件下证明命题；

    （3）对于上述命题，某同学正确地猜想了命题：“存在一个常数，使得不等式对任意正数，，恒成立．”观察命题与命题的规律，请猜想与正数，，，相关的命题．

    【答案】(1) ;(2)详见解析;(3)详见解析.

    【解析】试题分析：（1）取特值，定常数的值；（2）利用分析法证明命题P;(3).猜想结论：存在一个常数，使得不等式

    对任意正数，，，恒成立.

    试题解析：

    （1）令得：，故；

    （2）先证明.

    ∵，，要证上式，只要证，

    即证 即证，这显然成立.

    ∴.

    再证明.

    ∵，，要证上式，只要证，

    即证 即证，这显然成立.

    ∴.

    （3）猜想结论：存在一个常数，使得不等式

    对任意正数，，，恒成立.

    练习册系列答案
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    【题目】如图，已知椭圆C的中心在原点，其一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点相同，又椭圆C上有一点M(2，1)，直线l平行于OM且与椭圆C交于A，B两点，连接MA，MB.

    (1)求椭圆C的方程；

    (2)当MA，MB与x轴所构成的三角形是以x轴上所在线段为底边的等腰三角形时，求直线l在y轴上截距的取值范围．

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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    已知极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合，圆的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）.

    （1）若，为直线与轴的交点，是圆上一动点，求的最大值；

    （2）若直线被圆截得的弦长为，求的值.

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    【题目】如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AE⊥DC，BE∥AD.M、N分别是AD、BE上的点，且AM=BN，将三角形ADE沿AE折起，则下列说法正确的是 (填上所有正确说法的序号).

    ①不论D折至何位置(不在平面ABC内)都有MN∥平面DEC；

    ②不论D折至何位置都有MN⊥AE；

    ③不论D折至何位置(不在平面ABC内)都有MN∥AB；

    ④在折起过程中,一定存在某个位置，使EC⊥AD.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，某班一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，其中，频率分布直方图的分组区间分别为，据此解答如下问题．

    （Ⅰ）求全班人数及分数在之间的频率；

    （Ⅱ）现从分数在之间的试卷中任取 3 份分析学生情况，设抽取的试卷分数在的份数为 ，求的分布列和数学望期．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响．部分统计数据如下表：

    使用智能手机

    不使用智能手机

    总计

    学习成绩优秀

    4

    8

    12

    学习成绩不优秀

    16

    2

    18

    总计

    20

    10

    30

    附表：

    P(K2≥k0)

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    k0

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    经计算的观测值为10，则下列选项正确的是(　　)

    A. 有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响

    B. 有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响

    C. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用智能手机对学习有影响

    D. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用智能手机对学习无影响

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，．

    （1）若曲线在处的切线的方程为，求实数的值；

    （2）设，若对任意两个不等的正数，都有恒成立，求实数的取值范围；

    （3）若在上存在一点，使得成立，求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某城市一汽车出租公司为了调查A，B两种车型的出租情况，现随机抽取了这两种车型各100辆，分别统计了每辆车某个星期内的出租天数，统计数据如下表：

    A车型 B车型

    出租天数

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    出租天数

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    车辆数

    5

    10

    30

    35

    15

    3

    2

    车辆数

    14

    20

    20

    16

    15

    10

    5

    （Ⅰ）从出租天数为3天的汽车（仅限A，B两种车型）中随机抽取一辆，估计这辆汽车恰好是A型车的概率；

    （Ⅱ）根据这个星期的统计数据，估计该公司一辆A型车，一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率；

    （Ⅲ）

    （ⅰ）试写出A，B两种车型的出租天数的分布列及数学期望；

    （ⅱ）如果两种车辆每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要从A，B两种车型中购买一辆（注：两种车型的采购价格相当），请你根据所学的统计知识，建议应该购买哪一种车型，并说明你的理由．

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    【题目】在某校组织的“共筑中国梦”竞赛活动中，甲、乙两班各有6位选手参赛，在第一轮笔试环节中，评委将他们的笔试成绩作为样本数据，绘制成如图所示的茎叶图．为了增加结果的神秘感，主持人暂时没有公布甲、乙两班最后一位选手的成绩．

    （Ⅰ）求乙班总分超过甲班的概率；

    （Ⅱ）主持人最后宣布：甲班第六位选手的得分是90分，乙班第六位选手的得分是97分．请你从平均分和方差的角度来分析两个班的选手的情况．

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