练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设函数f（x）=x3+ax2-12x的导函数为f′（x），若f′（x）的图象关于y轴对称．
    （I）求函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）求函数f（x）的极值．
    （I）f′（x）=3x2+2ax-12，∵f′（x）的图象关于y轴对称，∴a=0．
    ∴f（x）=x3-12x．
    （II）由（I）可得f′（x）=3x2-12=3（x+2）（x-2）．
    令f′（x）=0，解得x=±2．列表如下：
    x（-∞，-2）-2（-2，2）2（2，+∞）
    f′（x）+0-0+
    f（x）单调递增极大值单调递减极小值单调递增
    由表格可知：当x=-2时，函数f（x）取得极大值，且f（-2）=16；当x=2时，函数f（x）取得极小值，
    且f（2）=-16．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    若函数f（x）=ax3-bx+4，当x=2时，函数f（x）有极值为-
    4
    3
    ，
    （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）若f（x）=k有3个解，求实数k的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设函数的极小值为，极大值为，一定小于吗？请举例说明。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=x3-x
    （1）求曲线y=f（x）在点M（t，f（t））处的切线方程
    （2）设a＞0，如果过点（a，b）可作曲线y=f（x）的三条切线，证明：-a＜b＜f（a）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=alnx-x2，x=1是f（x）的一个极值点．
    （1）求a的值；
    （2）若方程f（x）+m=0在[
    1
    e
    ，e]内有两个不等实根，求m的取值范围（其中e为自然对数的底数）；
    （3）令g（x）=f（x）+3x，若g（x）的图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）（其中x1＜x2），求证：
    5
    2
    ＜x2-x1＜
    7
    2
    ．（参考数据：ln2≈0.7 e≈2.7）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知函数f（x）=ax2-lnx，x∈（0，e]，其中e是自然对数的底数，a∈R．
    （Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间与极值；
    （Ⅱ）是否存在实数a，使f（x）的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    函数f（x）=excosx的图象在点（0，f（0））处的切线倾斜角的余弦值为（　　）
    A．-
    		5
    5
    		B．
    		5
    5
    		C．
    		2
    2
    		D．1

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知a是实数，函数f（x）=x2（x-a）
    （1）如果f′（1）=3，求a的值；
    （2）在（1）的条件下，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若曲线y=x3上的点P处的切线的斜率为3，则P点的坐标为（　　）
    A．（-2，-8）B．（-1，-1）C．（-2，-8）或（2，8）D．（-1，-1）或（1，1）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案