Question

（2012•香洲区模拟）如图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有n（n＞1，n∈N^*）个点，相应的图案中总的点数记为a_n，则

9

a2a3

+

9

a3a4

+

9

a4a5

+…+

9

a2012a2013

=（　　）

• A．

  2010

  2011

• B．

  2011

  2012

• C．

  2012

  2013

• D．

  2013

  2012

Answer 1

分析：根据图象的规律可得出通项公式a_n，根据数列{

9

anan+1

}的特点可用列项法求其前n项和的公式，而

9

a2a3

+

9

a3a4

+

9

a4a5

+…+

9

a2012a2013

是前2011项的和，代入前n项和公式即可得到答案．

解答：解：每个边有n个点，把每个边的点数相加得3n，这样角上的点数被重复计算了一次，故第n个图形的点数为3n-3，即a_n=3n-3．
令S_n=

9

a2a3

+

9

a3a4

+

9

a4a5

+…+

9

anan+1

=

1

1×2

+

1

2×3

+…+

1

(n-1)n

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n-1

-

1

n

=

n-1

n

∴

9

a2a3

+

9

a3a4

+

9

a4a5

+…+

9

a2012a2013

=

2011

2012

故选B．

点评：本题主要考查简单的和清推理，求等差数列的通项公式和用裂项法对数列进行求和问题，同时考查了计算能力，属中档题．