【题目】如图:已知四棱锥P—ABCD的底面ABCD是平行四边形,PA⊥面ABCD,M是AD的中点,N是PC的中点.
(1)求证:MN∥面PAB;
(2)若平面PMC⊥面PAD,求证:CM⊥AD.
【答案】(1)详见解析(2)详见解析
【解析】
试题分析:(1)取BC中点E,连结ME、NE,由已知推导出平面PAB∥平面MNE,由此能证明MN∥平面PAB.
(2)利用面面垂直的性质,由平面PMC⊥平面PAD,平面ABCD⊥平面PAD,可证CM⊥平面PAD,由AD平面PAD,即可证明CM⊥AD
试题解析:(1)取PB的中点E,连接EA,EN,
在△PBC中,EN//BC且,
又,AD//BC,AD=BC
所以EN//AM,,EN=AM.
所以四边形ENMA是平行四边形,
所以MN//AE. 又,,
所以MN//平面PAB.
(2)过点A作PM的垂线,垂足为H,
因为平面PMC⊥平面PAD,平面PMC∩平面PAD=PM,AH⊥PM,
所以AH⊥平面PMC,又
所以AH⊥CM.
因为PA⊥平面ABCD,所以PA⊥CM.
因为PA∩AH=A,
所以CM⊥平面PAD.
又所以CM⊥AD.
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【题目】若某校研究性学习小组共6人,计划同时参观科普展,该科普展共有甲,乙,丙三个展厅,6人各自随机地确定参观顺序,在每个展厅参观一小时后去其他展厅,所有展厅参观结束后集合返回,设事件A为:在参观的第一小时时间内,甲,乙,丙三个展厅恰好分别有该小组的2个人;事件B为:在参观的第二个小时时间内,该小组在甲展厅人数恰好为2人,则( ).
A. B. C. D.
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【题目】已知f(x)=x2+2xtanθ-1,x∈[-1,],其中θ∈(-,).
(1)当θ=-时,求函数f(x)的最大值;
(2)求θ的取值范围,使y=f(x)在区间[-1,]上是单调函数.
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【题目】如图,由A,B两个元件分别组成串联电路(图(1))和并联电路(图(2)),观察两个元件正常或失效的情况.
(1)写出试验的样本空间;
(2)对串联电路,写出事件M=“电路是通路”包含的样本点;
(3)对并联电路,写出事件N=“电路是断路”包含的样本点.
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【题目】某中超足球队的后卫线上一共有7名球员,其中3人只能打中后卫,2人只能打边后卫,2人既能打中后卫又能打边后卫,主教练决定选派4名后卫上场比赛,假设可以随机选派球员.
(1)在选派的4人中至少有2人能打边后卫的概率;
(2)在选派的4人中既能打中后卫又能打边后卫的人数的分布列与期望.
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【题目】图甲中的两条曲线分别表示某理想状态下捕食者和被捕食者数量随时间的变化规律、对捕食者和被捕食者数量之间的关系描述错误的是( )
A. 捕食者和被捕食者数量与时间以年为周期
B. 由图可知,当捕食者数量增多的过程中,被捕食者数量先增多后减少
C. 捕食者和被捕食者数量之间的关系可以用图1乙描述
D. 捕食者的数量在第年和年之间数量在急速减少
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【题目】狄利克雷函数是高等数学中的一个典型函数,若,则称为狄利克雷函数.对于狄利克雷函数,给出下面4个命题:①对任意,都有;②对任意,都有;③对任意,都有, ;④对任意,都有.其中所有真命题的序号是( )
A. ①④ B. ②③ C. ①②③ D. ①③④
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