Question

【题目】实验杯足球赛采用七人制淘汰赛规则，某场比赛中一班与二班在常规时间内战平，直接进入点球决胜环节，在点球决胜环节中，双方首先轮流罚点球三轮，罚中更多点球的球队获胜；若双方在三轮罚球中未分胜负，则需要进行一对一的点球决胜，即双方各派处一名队员罚点球，直至分出胜负；在前三轮罚球中，若某一时刻胜负已分，尚未出场的队员无需出场罚球（例如一班在先罚球的情况下，一班前两轮均命中，二班前两轮未能命中，则一班、二班的第三位同学无需出场）.由于一班同学平时踢球热情较高，每位队员罚点球的命中率都能达到0.8，而二班队员的点球命中串只有0.5，比赛时通过抽签决定一班在每一轮都先罚球.

（1）定义事件为“一班第三位同学没能出场罚球”，求事件发生的概率；

（2）若两队在前三轮点球结束后打平，则进入一对一点球决胜，一对一球决胜由没有在之前点球大战中出场过的队员主罚点球，若在一对一点球决胜的某一轮中，某对队员射入点球且另一队员未能射入，则比赛结束；若两名队员均射入或者均射失点球，则进行下一轮比赛. 若直至双方场上每名队员都已经出场罚球，则比赛亦结束，双方通过抽签决定胜负，本场比赛中若已知双方在点球大战，以随机变量记录双方进行一对一点球决胜的轮数，求的分布列与数学期望.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）见解析.

【解析】（Ⅰ）

（Ⅱ）随机变量的可取值为1，2，3，4，

，

，

故随机变量的分布列如下：

则的数学期望为：（轮）