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数学公式(k∈Z),数学公式数学公式,对于任取满足条件的△OAB,则“△OAB恰好是直角三角形”的概率是________.


分析:由(k∈Z),,可得 k 的值共7个,△OAB恰好是直角三角形时,由OA⊥OB,
或 OA⊥AB,可得k的值有3个,从而求得“△OAB恰好是直角三角形”的概率.
解答:由(k∈Z),,可得k可取-3,-2,-1,0,1,2,3,共7个值,
故满足条件的点A共7个.
△OAB恰好是直角三角形时,OA⊥OB,或 OA⊥AB.
当OA⊥OB 时,由(k,1)•(2,4)=0,可得k=-2.
当OA⊥AB 时,由(k,1)•(2-k,3)=0,可得k=-1,或k=3.
故满足△OAB恰好是直角三角形的点A共3个,
则“△OAB恰好是直角三角形”的概率是
故答案为
点评:本题考查等可能事件的概率,体现了分类讨论的数学思想,判断满足条件的点A共7个,其中满足△OAB恰好是直角三角形的点A共3个,是解题的关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

设函数f(x)=asinx+bcosx,其中a,b∈R,ab≠0.若f(x)≤|f(
π
3
)|
对一切x∈R恒成立,则
f(
6
)=0

|f(
21
)|>|f(
π
2
)|

③存在a,b使f(x)是奇函数;  
④f(x)的单调增区间是[2kπ+
π
3
,2kπ+
3
],k∈Z

⑤经过点(a,b)的所有直线与函数f(x)的图象都相交.
以上结论正确的是
①②⑤
①②⑤

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科目:高中数学 来源: 题型:

给出下列命题:
①“x=2”是“x2=4”的充分不必要条件;
②设A={x||x|≤3},B={y|y=-x2+t},若A∩B=∅,则实数t的取值范围为[3,+∞);
③若log2x+logx2≥2,则x>1;
④存在x,y∈R,使sin(x-y)=sinx-siny;
⑤若命题P:对任意的x∈R,函数y=cos(2x-
π
3
)
的递减区间为[kπ-
π
12
,kπ+
12
](k∈Z)
,命题q:存在x∈R,使tanx=1,则命题“p且q”是真命题.
其中真命题的序号为
①③④
①③④

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知等差数列{an}满足:a3=7,a5+a7=26,数列{an}的前n项和Sn
(1)求an,Sn;           
(2)令bn=
1
an2-1
,(n∈N*)
,求证数列{bn}的前n项和Tn
1
4

(3)设集合M={m|m=2k,k∈Z,且1000≤k<1500},若存在m∈M,使对满足n>m的一切正整数n,不等式4Sn-8047>an2恒成立,这样的正整数m共有多少个?

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2008•嘉定区一模)设正数数列{an}的前n项和为Sn,且对任意的n∈N*,Sn是an2和an的等差中项.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)在集合M={m|m=2k,k∈Z,且1000≤k<1500}中,是否存在正整数m,使得不等式Sn-1005>
a
2
n
2
对一切满足n>m的正整数n都成立?若存在,则这样的正整数m共有多少个?并求出满足条件的最小正整数m的值;若不存在,请说明理由;
(3)请构造一个与数列{Sn}有关的数列{un},使得
lim
n→∞
(u1+u2+…+un)
存在,并求出这个极限值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

设正数数列{an} 的前n项和为 Sn,且对任意的n∈N*,Sn是an2和an的等差中项.
(1)求数列{an} 的通项公式;
(2)在集合M={m|m=2k,k∈Z,且1000≤k≤1500中,是否存在正整数m,使得不等式Sn-1005>
an22
对一切满足n>m的正整数n都成立?若存在,则这样的正整数m共有多少个?并求出满足条件的最小正整数m的值;若不存在,请说明理由.

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