分析 利用万能公式先求出sin2θ,cos2θ,再由正弦加法定理能求出sin(2θ+$\frac{π}{3}$)的值.
解答 解:∵tanθ=2,
∴sin2θ=$\frac{2tanθ}{1+ta{n}^{2}θ}$=$\frac{4}{1+4}$=$\frac{4}{5}$,cos2θ=$\frac{1-ta{n}^{2}α}{1+ta{n}^{2}θ}$=-$\frac{3}{5}$,
∴sin(2θ+$\frac{π}{3}$)=sin2θcos$\frac{π}{3}$+cos2θsin$\frac{π}{3}$
=$\frac{4}{5}×\frac{1}{2}+(-\frac{3}{5})×\frac{\sqrt{3}}{2}$
=$\frac{4-3\sqrt{3}}{10}$.
点评 本题考查三角函数值的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意万能公式和正弦加法定理的合理运用.
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