Question

【题目】在万众创新的大经济背景下，某成都青年面包店推出一款新面包，每个面包的成本价为元，售价为元，该款面包当天只出一炉（一炉至少个，至多个），当天如果没有售完，剩余的面包以每个元的价格处理掉，为了确定这一炉面包的个数，该店记录了这款新面包最近天的日需求量（单位：个），整理得下表：

日需求量
频数

（1）根据表中数据可知，频数与日需求量（单位：个）线性相关，求关于的线性回归方程；

（2）以天记录的各日需求量的频率代替各日需求量的概率，若该店这款新面包出炉的个数为，记当日这款新面包获得的总利润为（单位：元）.求的分布列及其数学期望.

相关公式：，

Answer 1

【答案】（1）；（2）详见解析.

【解析】

（1）先求，，代入公式分别求，（2）先确定随机变量取法，再分别求对应概率，列表得分布列，最后根据期望公式求结果.

（1），，

，

，

故关于的线性回归方程为.

（2）若日需求量为个，则元

若日需求量为个，则元

若日需求量为个，则元

若日需求量为个或个，则元

故分布列为

（元）