Question

（2008•成都三模）已知关于x的不等式mx²+nx-1＜0（m、n∈R）的解集为{x|-

1

3

＜x＜

1

2

}，则m+n

5

．

Answer 1

分析：将关于x的不等式mx²+nx-1＜0（m、n∈R）的解集为{x|-

1

3

＜x＜

1

2

}，转化为-

1

3

，

1

2

是方程mx²+nx-1=0的两个根，从而可求m，n的值．

解答：解：∵关于x的不等式mx²+nx-1＜0（m、n∈R）的解集为{x|-

1

3

＜x＜

1

2

}，
∴-

1

3

，

1

2

是方程mx²+nx-1=0的两个根
∴

- 1 3 + 1 2 =- n m (- 1 3 )× 1 2 =- 1 m

∴m=6．n=-1
∴m+n=5
故答案为：5

点评：本题以不等式的解集为载体，考查一元二次不等式与一元二次方程之间的关系，考查韦达定理的运用，属于基础题．