设不等式组x≤3y≤44x+3y≥12所表示的平面区域为D．若圆C落在区域D中.则圆C的半径r的最大值为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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设不等式组

x≤3

y≤4

4x+3y≥12

所表示的平面区域为D．若圆C落在区域D中，则圆C的半径r的最大值为

．

考点：简单线性规划

专题：数形结合

分析：画出平面区域D，可得到一个直角三角形，要使圆C的半径r最大，只要圆C和直角三角形相内切，由平面几何知识可求得r的最大值为1．

解答： 解：由约束条件

x≤3

y≤4

4x+3y≥12

作出可行域如图，

使圆C的半径r最大，只要圆C和直角三角形相内切，
由AB=4，BC=3，可得AC=5，
设内切圆半径为r，则

×3×4=

(3+4+5)r，解得r=1．
故答案为：1．

点评：本题考查线性规划和圆的知识，渗透数形结合的思想，考查了等积法，是中档题．

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