Question

设递增等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₃=1，a₄是a₃和a₇的等比中项，
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）求数列{a_n}的前n项和S_n．

Answer 1

分析：（I）在递增等差数列{a_n}中，由

a42=a3×a7 a3=1

，解得

a1=-3 d=2

，由此能求出a_n．  
（II）在等差数列中，由

a1=-3 d=2

，能求出数列{a_n}的前n项和S_n．

解答：解：（I）在递增等差数列{a_n}中，设公差为d＞0，
∵

a42=a3×a7 a3=1

，
∴

(a1+3d)2=1×(a1+6d) a1+2d=1

，
解得

a1=-3 d=2

…．（5分）
∴a_n=-3+（n-1）×2=2n-5．
（II）由（I）知，在等差数列中，

a1=-3 d=2

，
∴Sn=

n(-3+2n-5)

2

=n2-4n
故Sn=n2-4n…（10分）

点评：本题考查等差数列的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．