练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    6．点P（x，y）为椭圆$\frac{{x}^{2}}{9}$+y2=1上的任意一点，则x+3y的最大值为3$\sqrt{2}$．

    分析 先根据椭圆方程设出x=3cosθ，y=sinθ，表示出S利用两角和公式化简整理后，根据正弦函数的性质求得S的最大值．

    解答 解：椭圆$\frac{{x}^{2}}{9}$+y2=1，设x=3cosx，y=sinx
    ∴x+3y=3cosx+3sinx=3$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）≤3$\sqrt{2}$．
    ∴最大值为3$\sqrt{2}$．
    故答案为：$3\sqrt{2}$．

    点评 本题主要考查了椭圆的简单性质及参数方程的问题．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x-3a-1}{x-2}，x＜1}\\{-{x}^{2}-2（a-1）x-\frac{1}{6}，x≥1}\end{array}\right.$是定义在（-∞，+∞）上是减函数，则a的取值范围是（　　）
    A．[$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{3}$]B．[0，$\frac{1}{3}$]C．[0，$\frac{1}{3}$）D．[$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{3}$）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．已知M是满足下列性质的所有函数f（x）组成的集合：对于函数f（x），使得对函数f（x）定义域内的任意两个自变量x1、x2，均有|f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2|成立．
    （1）已知函数f（x）=x2+1，$x∈[{-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}}]$，判断f（x）与集合M的关系，并说明理由；
    （2）已知函数g（x）=ax+b∈M，求实数a，b的取值范围；
    （3）是否存在实数a，使得$p（x）=\frac{a}{x+2}$，x∈[-1，+∞）属于集合M？若存在，求a的取值范围，若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    14．设n∈N*，圆Cn：（x-$\frac{1}{n}$）2+（y-1）2=$\frac{{4}^{n+1}-1}{{4}^{n+1}+2}$的面积为Sn，则$\underset{lim}{n→∞}$Sn=π．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知集合M是具有下列性质的函数f（x）的全体：存在实数对（a，b），使得f（a+x）•f（a-x）=b对定义域内任意实数x都成立
    （1）判断函数${f_1}（x）=x，{f_2}（x）={3^x}$是否属于集合M
    （2）若函数$f（x）=\frac{1-tx}{1+x}$具有反函数f-1（x），是否存在相同的实数对（a，b），使得f（x）与f-1（x）同时属于集合M？若存在，求出相应的a，b，t；若不存在，说明理由．
    （3）若定义域为R的函数f（x）属于集合M，且存在满足有序实数对（0，1）和（1，4）；当x∈[0，1]时，f（x）的值域为[1，2]，求当x∈[-2016，2016]时函数f（x）的值域．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．如图，在长为10千米的河流OC的一侧有一条观光带，观光带的前一部分为曲线段OAB，设曲线段OAB为函数y=ax2+bx+c（a≠0），x∈[0，6]（单位：千米）的图象，且图象的最高点为A（4，4）；观光带的后一部分为线段BC．
    （1）求函数为曲线段OABC的函数y=f（x），x∈[0，10]的解析式；
    （2）若计划在河流OC和观光带OABC之间新建一个如图所示的矩形绿化带MNPQ，绿化带由线段MQ，QP，PN构成，其中点P在线段BC上．当OM长为多少时，绿化带的总长度最长？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，且asinA+bsinB-csinC=asinB
    （1）确定∠C的大小；
    （2）若c=$\sqrt{7}$，△ABC的面积为$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，求a+b的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．设集合A={x|x2-ax+a2-19=0}，B={x|x2-5x+6=0}，C={x|x2+x-6=0}．
    （1）若A∩B=A∪B，求实数a的值；
    （2）若∅?（A∩B）且A∩C=∅，求实数a的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．如图，在直角坐标系内，我们分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量$\overrightarrow{i}$、$\overrightarrow{j}$作为基底．任作一个向量$\overrightarrow{a}$，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x、y，使得
    $\overrightarrow{a}=x\overrightarrow{i}+y\overrightarrow{j}$…①
    我们把（x，y）叫做向量$\overrightarrow{a}$的（直角）坐标，，记作$\overrightarrow{a}$=（x，y）…②
    其中x叫做$\overrightarrow{a}$在x轴上的坐标，y叫做$\overrightarrow{a}$在y轴上的坐标，②式叫做向量的坐标也为（x，y）．特别地，$\overrightarrow{i}$=（1，0），$\overrightarrow{j}$=（0，1），$\overrightarrow{0}$=（0，0）．
    如图，在直角坐标平面内，以原点O为起点作$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，则点A的位置由a唯一确定．
    设$\overrightarrow{OA}=x\overrightarrow{i}+y\overrightarrow{j}$，则向量$\overrightarrow{OA}$的坐标（x，y）就是点A的坐标；反过来，点A是坐标（x，y）也是向量$\overrightarrow{OA}$的坐标．因此，在平面直角坐标系中，每一个平面向量都是可以用一对实数唯一表示．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案