Question

【题目】已知抛物线过点，直线过点与抛物线交于， 两点.点关于轴的对称点为，连接.

（1）求抛物线线的标准方程；

（2）问直线是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.

Answer 1

【答案】(1) ；(2)答案见解析.

【解析】试题分析：（1）利用点的坐标在曲线上，代入求解即可；（2）设直线l的方程为y=kx﹣1，又设A（x1，y1），B（x2，y2），则A'（﹣x1，y1），联立直线与抛物线方程，利用韦达定理以及判别式，求出直线的斜率，推出直线方程，利用直线系求解即可．

解析：

(1)将点代入抛物线的方程得，

.

所以，抛物线的标准方程为.

(2)设直线的方程为，又设， ，则.由得.

则， ， .

所以.

于是直线的方程为．

所以.

当时， ，

所以直线过定点.