Question

18．对于定义域为R的函数f（x），若存在非零实数x₀，使函数f（x）在（-∞，x₀）和（x₀，+∞）上与x轴均有交点，则称x₀为函数f（x）的一个“界点”．则下列四个函数中，不存在“界点”的是（　　）

• A． f（x）=x²+bx-2（b∈R）
• B． f（x）=|x²-3|
• C． f（x）=1-|x-2|
• D． f（x）=x³+x

Answer 1

分析 理解题意，明确界点的含义，对于各个函数逐一判定．

解答 解：根据题意，
A．f（x）=x²+bx-2（b∈R），判别式恒大于0，有“界点”．
B．f（x）=|x²-3|于x=$\sqrt{3}$，x=-$\sqrt{3}$相等，因此可知存在“界点”成立，
C．f（x）=1-|x-2|=0，解得x=3或x=1，因此可知存在“界点”成立
D．f（x）=x³+x=0，解得x=0，或x=1，故不存在“界点．
故选：D．

点评 本题主要考察函数单调性的判断，属于基础题．