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若函数f(x)的反函数为f-1(x),则函数f(x-1)与f-1(x-1)的图象可能是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】分析:f(x)和f-1(x)关于y=x对称是反函数的重要性质;而将f(x)的图象向右平移a个单位后,得到的图象的解析式为f(x-a)而原函数和反函数的图象同时平移时,他们的对称轴也相应平移.
解答:解:函数f(x-1)是由f(x)向右平移一个单位得到,
f-1(x-1)由f-1(x)向右平移一个单位得到,
而f(x)和f-1(x)关于y=x对称,
从而f(x-1)与f-1(x-1)的对称轴也是由原对称轴向右平移一个单位得到即y=x-1,排除B,D;
A,C选项中各有一个函数图象过点(2,0),则平移前的点坐标为(1,0),则反函数必过点(0,1),平移后的反函数必过点(1,1),由此得:A选项有可能,C选项排除;
故选A.
点评:用整体平移的思想看问题,是解决本题的关键.
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由函数y=f(x)确定数列{an},an=f(n),函数y=f(x)的反函数y=f-1(x)能确定数列bn,bn=f-1(n)若对于任意n∈N*都有bn=an,则称数列{bn}是数列{an}的“自反函数列”
(1)设函数f(x)=
px+1
x+1
,若由函数f(x)确定的数列{an}的自反数列为{bn},求an
(2)已知正整数列{cn}的前项和sn=
1
2
(cn+
n
cn
).写出Sn表达式,并证明你的结论;
(3)在(1)和(2)的条件下,d1=2,当n≥2时,设dn=
-1
anSn2
,Dn是数列{dn}的前n项和,且Dn>loga(1-2a)恒成立,求a的取值范围.

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(2006•宝山区二模)已知f(x)=
10x+a10x+1
是奇函数.
(1)求a的值;
(2)求f(x)的反函 数 f-1(x),判断f-1(x)的奇偶性,并给予证明;
(3)若函数y=F(x)是以2为周期的奇函数,当x∈(-1,0)时,F(x)=f-1(x),求x∈(2,3)时F(x)的表达式.

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已知f(x)=数学公式是奇函数.
(1)求a的值;
(2)求f(x)的反函 数 f-1(x),判断f-1(x)的奇偶性,并给予证明;
(3)若函数y=F(x)是以2为周期的奇函数,当x∈(-1,0)时,F(x)=f-1(x),求x∈(2,3)时F(x)的表达式.

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(1)设函数f(x)=,若由函数f(x)确定的数列{an}的自反数列为{bn},求an
(2)已知正整数列{cn}的前项和sn=(cn+).写出Sn表达式,并证明你的结论;
(3)在(1)和(2)的条件下,d1=2,当n≥2时,设dn=,Dn是数列{dn}的前n项和,且Dn>loga(1-2a)恒成立,求a的取值范围.

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(1)设函数f(x)=,若由函数f(x)确定的数列{an}的自反数列为{bn},求an
(2)已知正整数列{cn}的前项和sn=(cn+).写出Sn表达式,并证明你的结论;
(3)在(1)和(2)的条件下,d1=2,当n≥2时,设dn=,Dn是数列{dn}的前n项和,且Dn>loga(1-2a)恒成立,求a的取值范围.

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