练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知二次函数的最小值为且关于的不等式的解集为

    ,

    （1）求函数的解析式；

    （2）求函数的零点个数.

     

    【答案】

    （1）；（2）1个.

    【解析】本题主要考查二次函数与一元二次不等式的关系，函数零点的概念，导数运算法则、用导数研究函数图像的意识、考查数形结合思想，考查考生的计算推理能力及分析问题、解决问题的能力．

    解：（1）是二次函数, 且关于x的不等式的解集为

    ,

    , 且a>0.        4分

               6分

    故函数的解析式为

    (2)

    ,

    .     8分

      的取值变化情况如下：

    (0,`1)

    1

    (1,3)

    3

    +

    -

    +

    单调增加

    极大值

    单调减少

    极小值

    单调增加

        

     

     

     

           11分

    当时,

         13分     

    故函数只有1个零点,且零点 14分     

     

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：2016届四川成都树德中学高一10月阶段性考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知二次函数的最小值为，且关于的一元二次不等式的解集为。

    （Ⅰ）求函数的解析式；

    （Ⅱ）设其中，求函数在时的最大值；

    （Ⅲ）若（为实数），对任意，总存在使得成立，求实数的取值范围.

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2015届山东省济宁市高一上学期期末考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知二次函数的最小值为1，且．

    （1）求的解析式；  

    （2）若在区间上不单调，求实数的取值范围；

    （3）在区间上，的图像恒在的图像上方，试确定实数的取值范围．

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2014届福建省厦门市高一上学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知二次函数的最小值为1，且。

    （1）求的解析式；  

    （2）若在区间上不单调，求实数的取值范围；

    （3）在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的取值范围。

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2012-2013学年浙江湖州高一上学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分14分）

    已知二次函数的最小值为1，且．

    （1）求的解析式；

    （2）若在区间上不单调，求实数的取值范围；

    （3）在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的取值范围．

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2014届江苏省淮安市高一第一学期期末考试数学试卷 题型：解答题

    （本小题满分14分）已知二次函数的最小值为1，且.

    （1）求的解析式；

    （2）若在区间上单调，求的取值范围．

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案