【题目】在平面内,定点A,B,C,O满足 |=2, = ,动点P,M满足 的最大值是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解:由 |=2知,O是△ABC的外心;
= ,
∴ ﹣ = ﹣ =0,
当 ﹣ =0时, = ,
即 = ,
∴cos∠DAC=cos∠DAB
∴∠DAC=∠DAB,
∴O点在三角形的角A平分线上;
同理,O点在三角形的角B,角C平分线上;
∴点定O的一定是△ABC的内心,如图1所示;
∴△ABC是正三角形,且边长为 =2 ;
如图2所示,建立平面直角坐标系;则B(0,0),C(2 ,0),A( ,3);
∵M满足| |=1,∴点P的轨迹方程为: +(y﹣3)2=1;
令x= +cosθ,y=3+sinθ,θ∈[0,2π),
由 = ,得M( + cosθ, + sinθ),
∴| |2= + = +3sin(θ+ )≤ ;
∴| |2的最大值是 .
故选:B.
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【题目】数列{an}的前项和为Sn , 且 ,用[x]表示不超过x的最大整数,如[﹣0.1]=﹣1,[1.6]=1,设bn=[an],则数列{bn}的前2n项和b1+b2+b3+b4++b2n﹣1+b2n= .
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【题目】秦九韶是我国南宋时期的数学家,他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例,若输入n,x的值分别为3,3,则输出v的值为( )
A.16
B.18
C.48
D.143
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【题目】已知A是双曲线 ﹣ =1(a>0,b>0)的左顶点,F1 , F2分别为左、右焦点,P为双曲线上一点,G是△F1PF2的重心,若 =λ ,| |= ,| |+| |=8,则双曲线的标准方程为( )
A.x2﹣ =1
B. ﹣y2=1
C. =1
D.x2﹣ =1
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【题目】设函数f(x)=ex+sinx(e为自然对数的底数),g(x)=ax,F(x)=f(x)﹣g(x).
(1)若x=0是F(x)的极值点,且直线x=t(t≥0)分别与函数f(x)和g(x)的图象交于P,Q,求P,Q两点间的最短距离;
(2)若x≥0时,函数y=F(x)的图象恒在y=F(﹣x)的图象上方,求实数a的取值范围.
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【题目】习大大构建的“一带一路”经济带的发展规划已经得到了越来越多相关国家的重视和参与.某市顺潮流、乘东风,闻迅而动,决定利用旅游资源优势,撸起袖子大干一场.为了了解游客的情况,以便制定相应的策略.在某月中随机抽取甲、乙两个景点各10天的游客数,画出茎叶图如下:
(1)若景点甲中的数据的中位数是125,景点乙中的数据的平均数是124,求x,y的值;
(2)若将图中景点甲中的数据作为该景点较长一段时期内的样本数据.今从这段时期中任取4天,记其中游客数超过120人的天数为ξ,求概率P(ξ≤2);
(3)现从上图的共20天的数据中任取2天的数据(甲、乙两景点中各取1天),记其中游客数不低于115且不高于125人的天数为η,求η的分布列和期望.
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【题目】已知函数f(x)=2+ 的图象经过点(2,3),a为常数.
(1)求a的值和函数f(x)的定义域;
(2)用函数单调性定义证明f(x)在(a,+∞)上是减函数.
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【题目】四面体A﹣BCD中,AB=CD=10,AC=BD=2 ,AD=BC=2 ,则四面体A﹣BCD外接球的表面积为( )
A.50π
B.100π
C.200π
D.300π
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