（07年朝阳区一模）（14分） 已知双曲线的中心在原点O，右焦点为F（c，0），P是双曲线右支上一点，且△OEP的面积为
（Ⅰ）若点P的坐标为
，求此双曲线的离心率；
（Ⅱ）若
，当
取得最小值时，求此双曲线的方程.
解析：（Ⅰ）设所求的双曲线的方程为
，
由
………………………………………………1分
…………………………………………………………2分
由点
在双曲线上，
， ………………5分
∴离心率
……………………………………………………………6分
（Ⅱ）设所求的双曲线的方程为
，
则
…………………………………………………………… 7分
∵△OFP的面积为
……………………8分
解得
……………………………………………………………………9分
，…………………………………………10分
当且仅当
时等号成立. ……………………………………………………11分
此时
（舍）. ……13分
则所求双曲线的方程为
………………………………………… 14分
科目：高中数学 来源： 题型：
（07年朝阳区一模文）（14分） 已知数列{an}的前n项为和Sn，点
在直线
上.数列{bn}满足
，前9项和为153.
（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设
，数列{cn}的前n和为Tn，求使不等式
对一切
都成立的最大正整数k的值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
（07年朝阳区一模）（14分） 已知数列{an}的前n项为和Sn，点
在直线
上.数列{bn}满足
，前9项和为153.
（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设
，数列{cn}的前n和为Tn，求使不等式
对一切
都成立的最大正整数k的值.
（Ⅲ）设
是否存在
，使得
成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：
（07年朝阳区一模）（13分） 已知函数
处有极值，
处的切线l不过第四象限且倾斜角为
，坐标原点到切线l的距离为
（Ⅰ）求a、b、c的值；
（Ⅱ）求函数
上的最大值和最小值.
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，函数
时，求f(x)的单调减区间.