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    （2013•天津）设函数f（x）=ex+x-2，g（x）=lnx+x2-3．若实数a，b满足f（a）=0，g（b）=0，则（　　）
    分析：先判断函数f（x），g（x）在R上的单调性，再利用f（a）=0，g（b）=0判断a，b的取值范围即可．
    解答：解：①由于y=ex及y=x-2关于x是单调递增函数，∴函数f（x）=ex+x-2在R上单调递增，
    分别作出y=ex，y=2-x的图象，∵f（0）=1+0-2＜0，f（1）=e-1＞0，f（a）=0，∴0＜a＜1．
    同理g（x）=lnx+x2-3在R+上单调递增，g（1）=ln1+1-3=-2＜0，g（
    		3
    ）=ln
    		3
    +(
    		3
    )2-3=
    1
    2
    ln3＞0    ，g（b）=0，∴1＜b＜
    		3
    ．
    ∴g（a）=lna+a2-3＜g（1）=ln1+1-3=-2＜0，
    f（b）=eb+b-2＞f（1）=e+1-2=e-1＞0．
    ∴g（a）＜0＜f（b）．
    故选A．
    点评：熟练掌握函数的单调性、函数零点的判定定理是解题的关键．
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    （2013•天津）设a，b∈R，则“（a-b）a2＜0”是“a＜b”的（　　）

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    （2013•天津）设椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左焦点为F，离心率为
    		3
    3
    ，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为
    4
    		3
    3
    ．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）设A，B分别为椭圆的左，右顶点，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点．若
    AC
    •
    DB
    +
    AD
    •
    CB
    =8，求k的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•天津）设a∈[-2，0]，已知函数f(x)=
    x3-(a+5)x，x≤0
    x3-
    a+3
    2
    x2+ax，    		x＞0

    （Ⅰ） 证明f（x）在区间（-1，1）内单调递减，在区间（1，+∞）内单调递增；
    （Ⅱ） 设曲线y=f（x）在点Pi（xi，f（xi））（i=1，2，3）处的切线相互平行，且x1x2x3≠0，证明x1+x2+x3＞-
    1
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•天津）设a+b=2，b＞0，则当a=
    -2
    -2
    时，
    1
    2|a|
    +
    |a|
    b
    取得最小值．

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