Question

8．函数f（x）=ax²+2（a-3）x+18在区间（-3，+∞）上递减，则实数α的取值范围是（　　）

• A． $[-\frac{3}{2}，0]$
• B． $[-\frac{3}{2}，+∞）$
• C． （-∞，0]
• D． [0，+∞）

Answer 1

分析 当a=0时，确定出f（x）解析式，满足题意；当a≠0时，利用二次函数性质求出a的范围，综上，得到实数a的取值范围即可．

解答 解：当a=0时，f（x）=-6x+18，满足在区间（-3，+∞）上递减；
当a≠0时，函数f（x）=ax²+2（a-3）x+18的图象的对称轴方程为x=$\frac{3-a}{a}$，且函数在区间（-3，+∞）上递减，
∴a＜0，且$\frac{3-a}{a}$≤-3，
解得：-$\frac{3}{2}$≤a＜0．
则实数a的取值范围是[-$\frac{3}{2}$，0]，
故选：A．

点评 此题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．