Question

【题目】给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β的四个命题：
①若mα，l∩α=A，点Am，则l与m不共面；
②若m、l是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；
③若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m；
④若lα，mα，l∩m=A，l∥β，m∥β，则α∥β，
其中为真命题的是（ ）
A.①③④
B.②③④
C.①②④
D.①②③

Answer 1

【答案】C
【解析】解：①若mα，l∩α=A，点Am，则l与m不共面，正确；
②若m、l是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，利用线面垂直的判定定理 即可判断出：n⊥α正确；
③若l∥α，α∥β，α∥β，则l与m不一定平行，不正确；
④若lα，mα，l∩m=A，l∥β，m∥β，利用面面平行的判定定理可得：α∥β，正确．
其中为真命题的是①②④．
故选：C．
【考点精析】解答此题的关键在于理解命题的真假判断与应用的相关知识，掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．