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    已知函数f（x）=lnx+ax-a2x2（a∈R）．
    （I）若x=1是函数y=f（x）的极值点，求a的值；
    （II）求函数f（x）的单调区间．

    解：（I）因为f（x）=lnx+ax-a2x2其定义域为（0，+∞），
    所以
    ∵x=1是函数y=f（x）的极值点
    ∴f′（1）=0
    ∴1+a-2a2=0
    ∴或a=1
    经检验，或a=1时，x=1是函数y=f（x）的极值点
    （II）
    若，∴函数的单调递增区间为（0，+∞）
    若a≠0，令，∴
    当a＞0时，函数在区间，f′（x）＞0，函数为增函数；在区间，f′（x）＜0，函数为减函数
    ∴函数的单调递增区间为，函数的单调递减区间为
    当a＜0时，函数在区间，f′（x）＞0，函数为增函数；在区间，f′（x）＜0，函数为减函数
    ∴函数的单调递增区间为，函数的单调递减区间为
    分析：（I）由题设条件，可求出函数的导数，利用f′（1）=0建立方程求出a的值；
    （II）求导函数，再进行分类讨论，利用导数大于0，求得函数的单调增区间；利用导数小于0，求得函数的单调减区间．
    点评：本题以函数为载体，考查导数的运用，考查函数的极值，考查函数的单调性，考查分类讨论的数学思想，解题的关键是正确求导．
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    已知函数f（x）=2x-2+ae-x（a∈R）
    （1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求a的值；
    （2）当a=1时，若直线l：y=kx-2与曲线y=f（x）在（-∞，0）上有公共点，求k的取值范围．

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    已知函数f（x）=x2+2|lnx-1|．
    （1）求函数y=f（x）的最小值；
    （2）证明：对任意x∈[1，+∞），lnx≥
    2(x-1)
    x+1
    恒成立；
    （3）对于函数f（x）图象上的不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），如果在函数f（x）图象上存在点M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2））使得点M处的切线l∥AB，则称直线AB存在“伴侣切线”．特别地，当x0=
    x1+x2
    2
    时，又称直线AB存在“中值伴侣切线”．试问：当x≥e时，对于函数f（x）图象上不同两点A、B，直线AB是否存在“中值伴侣切线”？证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线x+3y-1=0垂直，若数列{
    1
    f(n)
    }的前n项和为Sn，则S2012的值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=xlnx
    （Ⅰ）求函数f（x）的极值点；
    （Ⅱ）若直线l过点（0，-1），并且与曲线y=f（x）相切，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    		3
    x
    a
    +
    		3
    (a-1)
    x
    ，a≠0且a≠1．
    （1）试就实数a的不同取值，写出该函数的单调增区间；
    （2）已知当x＞0时，函数在（0，
    		6
    ）上单调递减，在（
    		6
    ，+∞）上单调递增，求a的值并写出函数的解析式；
    （3）记（2）中的函数图象为曲线C，试问是否存在经过原点的直线l，使得l为曲线C的对称轴？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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