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为了立一块广告牌,要制造一个三角形的支架,三角形支架形状如图,要求∠ACB=60°,BC的长度大于1米,且AC比AB长0.5米为了广告牌稳固,要求AC的长度越短越好,求AC最短为多少米?且当AC最短时,BC长度为多少米?

【答案】分析:设BC的长度为x米,AC的长度为y米,依据题意可表示出AB的长度,然后代入到余弦定理中求得x和y的关系式,利用基本不等式求得y的最小值,并求得取等号时x的值.
解答:解:设BC的长度为x米,AC的长度为y米,则AB的长度
为(y-0.5)米在△ABC中,依余弦定理得:AB2=AC2+BC2-2AC•BCcos∠ACB
即(y-0.5)2=y2+x2-2yx×,化简,得y(x-1)=x2-
∵x>1,
∴x-1>0
因此y=
y=+2
当且仅当x-1=时,取“=”号,
即x=1+时,y有最小值2+
答:AC最短为2+米,BC长度为1+
点评:本题主要考查了解三角形的实际应用以及基本不等式求最值问题.考查了考生利用数学模型解决实际问题的能力.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网为了立一块广告牌,要制造一个三角形的支架,三角形支架形状如图,要求∠ACB=60°,BC的长度大于1米,且AC比AB长0.5米为了广告牌稳固,要求AC的长度越短越好,求AC最短为多少米?且当AC最短时,BC长度为多少米?

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科目:高中数学 来源: 题型:

为了立一块广告牌,要制造一个三角形的支架三角形支架形状如图,要求∠ACB=60°,BC的长度大于1米,且AC比AB长0.5米
(1)当BC长度为2米时,AC为多少米?
(2)为了广告牌稳固,要求AC的长度越短越好,求BC长度为多少米时,AC长度最短,最短为多少米?

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科目:高中数学 来源: 题型:

(本小题满分12分)为了立一块广告牌,要制造一个三角形的支架.

三角形支架形状如图,要求,BC的长度大于1米,

且AC比AB长0.5米. 为了广告牌稳固,要求AC的长度越短越好,

求AC最短为多少米?且当AC最短时,BC长度为多少米?

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(本小题满分12分)为了立一块广告牌,要制造一个三角形的支架.

三角形支架形状如图,要求,BC的长度大于1米,

且AC比AB长0.5米. 为了广告牌稳固,要求AC的长度越短越好,

求AC最短为多少米?且当AC最短时,BC长度为多少米?

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