Question

设x，y，z满足约束条件组

x+y+z=1 3y+z≥2 0≤x≤1 0≤y≤1

，求u=2x+6y+4z的最大值和最小值（　　）

A．8，3

B．4，2

C．6，4

D．1，0

Answer 1

分析：先根据题意化简约束条件，再画出可行域，再利用u的几何意义求最值，只需求出直线u=2x+6y+4z可行域内的点B时，从而得到u=2x+6y+4z的最值即可．

解答：解：约束条件组

x+y+z=1 3y+z≥2 0≤x≤1 0≤y≤1

，即

2y-x≥1 0≤x≤1 0≤y≤1

，目标函数u=2x+6y+4z即u=-2x+2y+4．
如图：作出可行域（6分）
目标函数：u=-2x+2y+4，则2y=2x+u-4，
当目标函数的直线过点B时，u有最大值．
B（0，1），u_max=6．（10分）
当目标函数的直线过点A（1，1）时，u有最小值u_min=4．
故选C．

点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．