已知椭圆=1的左焦点为F,O为坐标原点.
(Ⅰ)求过点O、F,并且与椭圆的左准线l相切的圆的方程;
(Ⅱ)设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点,线段AB的垂直平分线与x轴交于点G,求点G横坐标的取值范围.
解析:(Ⅰ)∵a2=2,b2=1,∴c=1,F(-1,0),l:x=-2. ∵圆过点O、F,∴圆心M在直线x=-上. 设M(,t),则圆半径r=|(-)-(-2)|=, 由|OM|=r,得,解得t=±, ∴所求圆的方程为(x+)2+(y±)2=; (Ⅱ)设直线AB的方程为y=k(x+1)(k≠0), 代入=1. 整理得(1+2k2)x2+4k2x+2k2-2=0. ∵直线AB过椭圆的左焦点F, ∴方程有两个不等实根. 记A(x1,y1),B(x2,y2),AB中点N(x0,y0), 则x1+x2=,x0=,y0=. ∴AB的垂直平分线NG的方程为 y-y0=(x-x0), 令y=0得xG=x0+ky0= =, ∵k≠0,∴-<xG<0. ∴点G横坐标的取值范围为(-,0). |
科目:高中数学 来源:设计选修数学2-1苏教版 苏教版 题型:013
已知椭圆=1的左、右焦点分别为F1、F2,点P在椭圆上,若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点,则点P到x轴的距离为
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科目:高中数学 来源:全优设计选修数学-2-1苏教版 苏教版 题型:022
已知椭圆=1的左、右焦点分别为F1、F2,点P在椭圆上.若∠PF1F2=90°,则点P到x轴的距离为________.
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科目:高中数学 来源:重庆市西南师大附中2009届高三第六次月考数学(理)试题 题型:013
已知椭圆=1的左、右焦点分别为F1、F2,则|F1F2|=2c,点A在椭圆上且且,则椭圆的离心率为
A.
B.
C.
D.
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科目:高中数学 来源: 题型:
在平面直角坐标系xOy中,如图,已知椭圆=1的左、右顶点为A、B,右焦点为F.设过点T(t,m)的直线TA,TB与此椭圆分别交于点M(x1,y1)、N(x2,y2),其中m>0,y1>0,y2<0.
(1)设动点P满足PF2-PB2=4,求点P的轨迹;
(2)设x1=2,x2=,求点T的坐标;
(3)设t=9,求证:直线MN必过x轴上的一定点(其坐标与m无关).
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