【题目】已知函数,
.
(Ⅰ)若为偶函数,求
的值并写出
的增区间;
(Ⅱ)若关于的不等式
的解集为
,当
时,求
的最小值;
(Ⅲ)对任意的,
,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数.
(1)当时,求函数
在点
处的切线方程;
(2)求函数的极值;
(3)若函数在区间
上是增函数,试确定
的取值范围.
【答案】(1);(2)当
时,
恒成立,
不存在极值.当
时,
有极小值
无极大值.(3)
.
【解析】试题分析:
(1)当时,求得
,得到
的值,即可求解切线方程.
(2)由定义域为,求得
,分
和
时分类讨论得出函数的单调区间,即可求解函数的极值.
(3)根据题意在
上递增,得
对
恒成立,进而求解实数
的取值范围.
试题解析:
(1)当时,
,
,
,又
,∴切线方程为
.
(2)定义域为,
,当
时,
恒成立,
不存在极值.
当时,令
,得
,当
时,
;当
时,
,
所以当时,
有极小值
无极大值.
(3)∵在
上递增,∴
对
恒成立,即
恒成立,∴
.
点睛:导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具,而函数是高中数学中重要的知识点,所以在历届高考中,对导数的应用的考查都非常突出 ,本专题在高考中的命题方向及命题角度 从高考来看,对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行: (1)考查导数的几何意义,往往与解析几何、微积分相联系. (2)利用导数求函数的单调区间,判断单调性;已知单调性,求参数. (3)考查数形结合思想的应用.
【题型】解答题
【结束】
22
【题目】已知圆:
和点
,
是圆
上任意一点,线段
的垂直平分线和
相交于点
,
的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程;
(2)点是曲线
与
轴正半轴的交点,直线
交
于
、
两点,直线
,
的斜率分别是
,
,若
,求:①
的值;②
面积的最大值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】为响应党中央“扶贫攻坚”的号召,某单位指导一贫困村通过种植紫甘薯来提高经济收入.紫甘薯对环境温度要求较高,根据以往的经验,随着温度的升高,其死亡株数成增长的趋势.下表给出了2018年种植的一批试验紫甘薯在不同温度时6组死亡的株数:
温度 | 21 | 23 | 24 | 27 | 29 | 32 |
死亡数 | 6 | 11 | 20 | 27 | 57 | 77 |
经计算:,
,
,
.
其中分别为试验数据中的温度和死亡株数,
.
(1)与
是否有较强的线性相关性? 请计算相关系数
(精确到
)说明.
(2)并求关于
的回归方程
(
和
都精确到
);
(3)用(2)中的线性回归模型预测温度为时该批紫甘薯死亡株数(结果取整数).
附:对于一组数据,
,……,
,
①线性相关系数,通常情况下当
大于0.8时,认为两
个变量有很强的线性相关性.
②其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
;
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知二次函数同时满足:①在定义域内存在
,使得
成立;
②不等式的解集有且只有一个元素;数列
的前
项和为
,
,
,
。
(Ⅰ)求的表达式;
(Ⅱ)求数列的通项公式;
(Ⅲ)设,
,
的前
项和为
,若
对任意
,且
恒成立,求实数
的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在桂林市某中学高中数学联赛前的模拟测试中,得到甲、乙两名学生的6次模拟测试成绩(百分制)的茎叶图.分数在85分或85分以上的记为优秀.
(1)根据茎叶图读取出乙学生6次成绩的众数,并求出乙学生的平均成绩以及成绩的中位数;
(2)若在甲学生的6次模拟测试成绩中去掉成绩最低的一次,在剩下5次中随机选择2次成绩作为研究对象,求在选出的成绩中至少有一次成绩记为优秀的概率.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在平直角坐标系中,已知点
,
(1)在轴的正半轴上求一点
,使得以
为直径的圆过
点,并求该圆的方程;
(2)在(1)的条件下,点在线段
内,且
平分
,试求
点的坐标.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知两定点,
和一动点
,给出下列结论:
①若,则点
的轨迹是椭圆;
②若,则点
的轨迹是双曲线;
③若,则点
的轨迹是圆;
④若,则点
的轨迹关于原点对称;
⑤若直线与
斜率之积等于
,则点
的轨迹是椭圆(除长轴两端点).
其中正确的是__________(填序号).
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