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    已知函数

    （1）记当时，求函数的单调区间；

    （2）若对任意有意义的，不等式恒成立，求的取值范围；

    （3）求证：当时，方程有两个不等的实根

     

     

     

     

    解：(1)当时，

    ……3分

    当时，的单调减区间为…………4分

    当时，的单调减区间为…………5分

     (2) 等价于，其中…………6分

    令得…………7分

    当时，当时，

    …………10分

    (3)设，其中

    等价于此方程有且只有一个正根为

    …………11分

    且当时，在上单调递减；

    当时，在上单调递增；

    ∴函数只有一个极值…………12分

    当时，关于在递增，…………13分

    …………14分

    ………15分

    当时，方程有两个不等的实根。………16分

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    (1)计算a1，a2，a3，a4;

    (2)求出数列{an}的通项公式，并给予证明.

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    (1)计算a1,a2,a3,a4;

    (2)求出数列{an}的通项公式，并给予证明.

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    （本题满分12分）. 已知函数

    （1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；

    （2）若对都有成立，试求实数a的取值范围；

    （3）记，当a=1时，函数在区间上有两个零点，求实数b的取值范围.

     

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    科目：高中数学 来源：2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（江西卷解析版） 题型：解答题

    若函数h(x)满足

    （1）h(0)=1，h(1)=0；

    （2）对任意，有h(h(a))=a；

    （3）在（0,1）上单调递减。则称h(x)为补函数。已知函数

    （1）判函数h(x)是否为补函数，并证明你的结论；

    （2）若存在，使得h(m)=m，若m是函数h(x)的中介元，记时h(x)的中介元为xn，且，若对任意的，都有Sn< ,求的取值范围；

    （3）当=0，时，函数y= h(x)的图像总在直线y=1-x的上方，求P的取值范围。

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年天津市五区县高三上学期期末考试理科数学试卷 题型：解答题

    （本小题满分14分）已知函数

    （1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；

    （2）若对都有成立，试求实数a的取值范围；

    （3）记，当a=1时，函数在区间上有两个零点，求实数b的取值范围。

     

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