【题目】下列命题是假命题的是( )
A. 某企业有职工150人,其中高级职称15人,中级职称45人,一般职员90人,若用分层抽样的方法抽出一个容量为30的样本,则一般职员应抽出18人;
B. 用独立性检验(列联表法)来考察两个分类变量是否有关系时,算出的随机变量的值越大,说明“与有关系”成立的可能性越大;
C. 已知向量,,则是的必要条件;
D. 若,则点的轨迹为抛物线.
【答案】D
【解析】
根据分层抽样的概念易得,解出方程即可判断为真;用独立性检验(列联表法)的判定方法即可得出B为真;根据充分条件和必要条件的定义以及向量的数量积的应用,进行判断即可得到C为真;可将原式化为,表示动点到定点和到动直线距离相等的点的轨迹,但是定点在定直线上,故可判断D.
设一般职员应抽出人,根据分层抽样的概念易得,解得,即一般职员应抽出18人,故A为真;
用独立性检验(列联表法)来考察两个分类变量是否有关系时,算出的随机变量的值越大,说明“与有关系”成立的可能性越大,可知B为真;
若,则,即不成立,若,则,即成立,故是的必要条件,即C为真;
方程即:,
化简得,
即表示动点到定点的距离和到直线的距离相等的点的集合,
且在直线上,故其不满足抛物线的定义,即D为假,故选D.
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【题目】十九大提出,坚决打赢脱贫攻坚战,某帮扶单位为帮助定点扶贫村真脱贫,坚持扶贫同扶智相结合,帮助贫困村种植蜜柚,并利用电商进行销售,为了更好地销售,现从该村的蜜柚树上随机摘下了个蜜柚进行测重,其质量分别在,,,,, (单位:克)中,其频率分布直方图如图所示,
(Ⅰ)已经按分层抽样的方法从质量落在,的蜜柚中抽取了个,现从这个蜜柚中随机抽取个。求这个蜜柚质量均小于克的概率:
(Ⅱ)以各组数据的中间值代表这组数据的平均水平,以频率代表概率,已知该贫困村的蜜柚树上大约还有个蜜柚等待出售,某电商提出了两种收购方案:
方案一:所有蜜柚均以元/千克收购;
方案二:低于克的蜜柚以元/个收购,高于或等于克的以元/个收购.
请你通过计算为该村选择收益最好的方案.
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【题目】设椭圆()的离心率为,圆与轴正半轴交于点,圆在点处的切线被椭圆截得的弦长为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设圆上任意一点处的切线交椭圆于点,试判断是否为定值?若为定值,求出该定值;若不是定值,请说明理由.
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【题目】已知抛物线的焦点为,过点的直线与抛物线交于、两点,且当直线斜率为2时,.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)过点作抛物线的两条弦与,问在轴上是否存在一定点,使得直线过点时,为定值?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,椭圆C过点,焦点,圆O的直径为.
(1)求椭圆C及圆O的方程;
(2)设直线l与圆O相切于第一象限内的点P.
①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点,求点P的坐标;
②直线l与椭圆C交于两点.若的面积为,求直线l的方程.
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【题目】凤鸣山中学的高中女生体重 (单位:kg)与身高(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(),用最小二乘法近似得到回归直线方程为,则下列结论中不正确的是( )
A.与具有正线性相关关系
B.回归直线过样本的中心点
C.若该中学某高中女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kg
D.若该中学某高中女生身高为160cm,则可断定其体重必为50.29kg.
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