Question

已知函数f（x）=|x|（|x-1|-|x+1|），h(x)=

-x2+x(x＞0) x2+x(x≤0)

，则f（x），h（x）的奇偶性依次为（　　）

A．偶函数，奇函数

B．奇函数，偶函数

C．偶函数，偶函数

D．奇函数，奇函数

Answer 1

分析：利用函数奇偶性的定义分别判断是否满足f（-x）=-f（x）或f（-x）=f（x）．

解答：解：因为两个函数的定义域为R，所以关于原点对称．
因为f（-x）=|-x|（|-x-1|-|-x+1|）=|x|（|x+1|-|-x+1|）=-f（x），
所以函数f（x）为奇函数．
当x＞0时，-x＜0，所以h（-x）=（-x）²-x=x²-x=-（-x²+x）=-h（x），
当x＜0时，-x＞0，所以h（-x）=-（-x）²-x=-x²-x=-（x²+x）=-h（x）
当x=0时，h（0）=0．
综上恒有h（-x）=-h（x），所以函数h（x）为奇函数．
故选D．

点评：本题主要考查了函数奇偶性的判断，比较基础．