Question

已知若

a

=(-2，λ)，

b

=(3，-5)，

a

和

b

夹角为钝角，则λ的取值范围是（　　）

• A．(-

  7

  5

  ，

  10

  7

  )∪(

  10

  7

  ，+∞)
• B．(-

  6

  5

  ，+∞)
• C．(-

  6

  5

  ，

  10

  3

  )∪(

  10

  3

  ，+∞)
• D．(-

  7

  5

  ，

  10

  3

  )

Answer 1

分析：两个不共线向量夹角为钝角的充分必要条件是它们的数量积小于零．由此可根据数量积的公式，列出不等式组，可得到实数λ的取值范围．

解答：解：

a

=(-2，λ)，

b

=(3，-5)，

a

和

b

夹角为钝角，
所以

a

•

b

＜0，且

a

，

b

不共线，即

-2×(-5)-3λ≠0 -2×3-5λ＜0

解得λ∈(-

6

5

，

10

3

)∪(

10

3

，+∞)
故选C

点评：本题考查向量的数量积的应用，考查计算能力，解题的关键是理解夹角为钝角与数量积为负的对应关系，由夹角为钝角可得出两向量内积小于0，由数量积小于0不一定能得出两向量夹角为钝角．