设 (1)若在其定义域内为单调递增函数.求实数的取值范围, (2)设.且.若在上至少存在一点.使得成立.求实数的取值范围. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（本小题满分14分）

设

（1）若在其定义域内为单调递增函数，求实数的取值范围；

（2）设，且，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.

【答案】

（1）. （2）.

【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。根据函数单调递增，求解参数的取值范围，以及根据函数的单调性解决不等式问题的综合运用。

（1）由已知得：，

要使在其定义域为单调递增函数，只需，

即在上恒成立，

来得到结论。

（2）原命题等价于在上有解，设

研究在上是增函数，然后得到参数的取值范围。

解：（1）由已知得：， ……………… 1分

要使在其定义域为单调递增函数，只需，

即在上恒成立，

显然，且的对称轴为，………………… 2分

故，解得. ………………… 4分

（2）原命题等价于在上有解， ………………… 6分

设

………………… 8分

在上是增函数，

， ………………… 10分

解得，的取值范围是. ………………… 12分

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