Question

17．直线y=x+b是椭圆$\frac{{x}^{2}}{1{2}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{5}^{2}}$=1的切线，求b的值．

Answer 1

分析 联立直线方程与椭圆方程，化为关于x的一元二次方程后利用判别式等于0求得b值．

解答 解：联立$\left\{\begin{array}{l}{y=x+b}\\{\frac{{x}^{2}}{1{2}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{5}^{2}}=1}\end{array}\right.$，可得169x²+288bx+144b²-3600=0，
由△=（288b）²-4×169（144b²-360）=0，得
-14400b²+243360=0，即1440b²=24336，
∴b=$±\frac{13\sqrt{10}}{10}$．

点评 本题考查椭圆的简单性质，考查利用判别式法判断方程根的问题，是基础的计算题．