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(2007四川,21)已知函数,设曲线y=f(x)在点处的切线与x轴的交点为,其中为正实数.

(1)表示

(2)求证:对一切正整数n的充要条件是

(3),记,证明数列成等比数列,并求数列的通项公式.

答案:略
解析:

解析:(1)由题可得,所以过曲线上点的切线方程为

y=0,得.即

显然

(2)证明:(必要性)若对一切正整数n

,即,而,即有

(充分性),由

用数学归纳法易得

从而

.又

于是

对一切正整数n成立.

(3)

同理,

从而

所以,数列成等比数列.


提示:

剖析:本题综合考查数列、函数、不等式、导数应用等知识,以及推理论证、计算及解决问题的能力.


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