Question

如图，在极坐标系中，圆C的圆心坐标为（1，0），半径为1．
（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）若以极点O为原点，极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系．已知直线l的参数方程为

x=-1+tcos π 6 y=tsin π 6

（t为参数），试判断直线l与圆C的位置关系．

Answer 1

分析：（Ⅰ）如图，设圆C上任意一点的极坐标D（ρ，θ），连接OD，BD．在Rt△OMD中，利用OM=OBcos∠MOD即可得出．
（II）消去参数t即可得到直线l的方程，把圆的极坐标方程化为直角坐标方程，利用点到直线的距离公式可得圆心到直线l的距离，与半径相比较即可判断出位置关系．

解答：解：（Ⅰ）如图，设圆C上任意一点的极坐标D（ρ，θ），连接OD，BD．
在Rt△OMD中，∵OM=OBcos∠MOD，∴ρ=2cosθ．
（Ⅱ）由直线l的参数方程为

x=-1+tcos π 6 y=tsin π 6

（t为参数），消去参数t可得
l的普通方程为y=

3

3

(x+1)，即直线l：x-

3

y+1=0，
由ρ=2cosθ，得圆C的直角坐标方程为（x-1）²+y²=1，
∵圆心到直线l的距离为d=

|1×1- 3 ×0+1|

2

=1，
∴直线l与圆C的相切．

点评：熟练掌握把参数方程和极坐标方程化为普通方程、直线与圆的位置关系的判定方法是解题的关键．