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若点A(-6,0),点B(6,12),且
AP
=
1
3
AB
,则过点P且在两坐标轴上有相等截距的直线方程是
x+y=2或y=-2x
x+y=2或y=-2x
分析:设点P的坐标为(m,n ),由
AP
=
1
3
AB
,可得m=-2,n=4,故 点P的坐标为(-2,4 ),当所求的直线过原点时,求出方程;当所求的直线不过原点时,设方程为 x+y=a,把点P的坐标(-2,4 ) 代入可得a 的值,从而求出直线方程.
解答:解:设点P的坐标为(m,n ),∵点A(-6,0),点B(6,12),且
AP
=
1
3
AB

则(m+6,n)=
1
3
(12,12),∴m+6=4,n=4,即m=-2,n=4,∴点P的坐标为(-2,4 ).
当所求的直线过原点时,方程为 y=-2x.
当所求的直线不过原点时,设方程为 x+y=a,把点P的坐标(-2,4 ) 代入可得a=2,故方程为 x+y=2.
综上,过点P且在两坐标轴上有相等截距的直线方程是x+y=2或y=-2x.
故答案为 x+y=2或y=-2x.
点评:本题主要考查两个向量坐标形式的运算,直线的截距式方程,体现了分类讨论的数学思想,属于基础题.
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