Question

11．若f（x）=2x³+x²+1，则$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（1+2△x）-f（1）}{△x}$=16．

Answer 1

分析 根据导数定义，将f'（1）写成$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（1+2△x）-f（1）}{2•△x}$是解决本题的关键．

解答 解：∵f（x）=2x³+x²+1，
∴f'（x）=6x²+2x，
因此，f'（1）=8，再根据导数定义，
f'（1）=$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（1+2△x）-f（1）}{2•△x}$
=$\frac{1}{2}$×$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（1+2△x）-f（1）}{△x}$，
所以，$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（1+2△x）-f（1）}{△x}$=2f'（1）=16，
故填：16．

点评 本题主要考查了极限及其运算，涉及导数的定义，考查了等价转化思想，属于中档题．