已知平面α∥平面β.它们之间的距离为d.直线a?α.则在β内与直线a相距为2d的直线有( )A.1条B.2条C.无数条D.不存在题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知平面α∥平面β，它们之间的距离为d，直线a?α，则在β内与直线a相距为2d的直线有（　　）

A、1条

B、2条

C、无数条

D、不存在

分析：根据平行直线的距离公式进行判断即可．

解答：解：∵平面α∥平面β，它们之间的距离为d，
∴若平面α内的直线和β内的直线b为异面直线时，a，b直线的距离为d，不满足条件，
∴a∥b，

在直线a上任取一点A，作AO在平面β的射影O，过O作OC⊥b于C，
连结AC，
则AO=d，AC=2d，
∴OC=

d
∴满足条件的直线共有2条．
故选：B．

点评：本题主要考查空间直线距离的判断，要求熟练掌握面面平行的性质，比较基础．

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16、如图：已知平面α∥平面β，点A、B在平面α内，点C、D在β内，直线AB与CD是异面直线，点E、F、G、H分别是线段AC、BC、BD、AD的中点，求证：
（Ⅰ）E、F、G、H四点共面；
（Ⅱ）平面EFGH∥平面β．

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设V是已知平面M上所有向量的集合，对于映射f：V→V，a∈V，记a的象为f（a）．若映射f：V→V满足：对所有a、b∈V及任意实数λ，μ都有f（λa+μb）=λf（a）+μf（b），则f称为平面M上的线性变换．下列命题中假命题是（　　）

A．设f是平面M上的线性变换，a、b∈V，则f（a+b）=f（a）+f（b）

B．对a∈V，设f（a）=-a，则f是平面M上的线性变换

C．若

是平面M上的单位向量，对a∈V，设f（a）=a+e，则f是平面M上的线性变换

D．设f是平面M上的线性变换，a∈V，则对任意实数k均有f（ka）=kf（a）．

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给出下列四个命题
①过平面外一定点有且只有一个平面与已知平面垂直；
②过空间一定点有且只有一条直线与已知平面垂直；
③过平面外一定直线有且只有一个平面与已知平面垂直；
④垂直于同一平面的两个平面可能互相平行，也可能相交；
⑤垂直于同一条直线的两个平面平行；
⑥平行于同一个平面的两直线不是平行就是相交．
其中正确命题的序号为

②④⑤

．

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已知下列四个命题，其中真命题的序号是（）

① 若一条直线垂直于一个平面内无数条直线，则这条直线与这个平面垂直；

② 若一条直线平行于一个平面，则垂直于这条直线的直线必垂直于这个平面；

③ 若一条直线平行一个平面，另一条直线垂直这个平面，则这两条直线垂直；

④ 若两条直线垂直，则过其中一条直线有唯一一个平面与另外一条直线垂直；

A.①② B.②③ C.②④ D.③④

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