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    （2013•宝山区二模）已知两个不相等的平面向量
    α
    ，
    β
    （
    α
    ≠
    0
    ）满足|
    β
    |=2，且
    α
    与
    β
    -
    α
    的夹角为120°，则|
    α
    |的最大值是
    4
    		3
    3
    4
    		3
    3
    ．
    分析：如图所示：设
    α
    =
    OA
    ，
    β
    =
    OB
    ，则
    AB
    =
    β
    -
    α
    ，∠BAO=60°，∠BAC=120°，且 OB=2，0°＜∠B＜120°．△AOB中，由正弦定理求得|
    α
    |=
    4
    		3
    3
    sin∠B，由此可得|
    α
    |的最大值．
    解答：解：如图所示：设
    α
    =
    OA
    ，
    β
    =
    OB
    ，则
    AB
    =
    β
    -
    α
    ，∠BAO=60°，∠BAC=120°，
    且 OB=2，0°＜∠B＜120°．
    △AOB中，由正弦定理可得
    OB
    sin∠OAB
    =
    OA
    sin∠B
    ，即
    2
    sin60°
    =
    |
    α
    |
    sin∠B
    ，
    解得|
    α
    |=
    4
    		3
    3
    sin∠B．
    由于当∠B=90°时，sin∠B最大为1，故|
    α
    |的最大值是
    4
    		3
    3
    ，
    故答案为
    4
    		3
    3
    ．
    点评：本题主要考查求向量的模的方法，正弦定理，以及正弦函数的值域，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．
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    π
    2
    ，π），sina=
    3
    5
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    π
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    （1，+∞）
    （1，+∞）
    ．

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    x23
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    1
    1
    ．

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    x≥1
    y≥2
    x+y≤6
    ，则目标函数z=2x+y的最小值为
    4
    4
    ．

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    n(n+1)3
    ．从{an}中抽出部分项ak1，ak2，…，akn，…，（k1＜k2＜…＜kn＜…）组成的数列{akn}是等比数列，设该等比数列的公比为q，其中k1=1，n∈N*．
    （1）求a2的值；
    （2）当q取最小时，求{kn}的通项公式；
    （3）求k1+k2+…+kn的值．

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