Question

已知某中学高三文科班学生的数学与地理的水平测试成绩抽样统计如下表：

	A	B	C
A	7	20	5
B	9	18	6
C	a	4	b

若抽取学生n人，成绩分为A(优秀)、B（良好）、C(及格)三个等级，设x，y分别表示数学成绩与地理成绩，例如：表中数学成绩为B等级的共有20+18+4=42人，已知x与y均为B等级的概率是0.18．
（1）若在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a，b的值；
（2）在地理成绩为C等级的学生中，已知a≥10，b≥8，求数学成绩为A等级的人数比C等级的人数少的概率．

Answer 1

(1),；（2）.

解析试题分析：（1）由已知条件x与y均为B等级的概率是0. 18以及表中x与y均为B等级的人数是18，从而得到总人数为100.所以得到.又根据该样本中，数学成绩优秀率是30%得到，从而；（2）由及a≥10，b≥8得到所以可能情况. 其中数学成绩为A等级的人数比C等级的人数少即的情况有6种，从而得到所求概率为.
试题解析：(1)由题意可知，，所以7+20+5+9+18+6+a+4+b=100,故.又在该样本中，数学成绩优秀率是30%，所以，.
(2)因为，a≥10，b≥8，故满足条件的有：（10,21）、（11,20）、（12,19）、（13,18）……（23,8）共14种，其中的有（10,21）、（11,20）、（12,19）、（13,18）、（14,17）、（15,16）共6种，所以数学成绩为A等级的人数比C等级的人数少的概率.
考点：1.抽样统计；2.随机事件的概率.