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直三棱柱ABC-A1B1C1的六个顶点都在球O的球面上.若AB=BC=2,∠ABC=90°,AA1=2
2
,则球O的表面积为______.
∵直三棱柱ABC-A1B1C1的六个顶点都在球O的球面上,
且AB=BC=2,∠ABC=90°,AA1=2
2

∴构造长方体,则长方体的外接球和直三棱柱ABC-A1B1C1的外接球是相同的,
则长方体的体对角线等于球的直径2R,
则2R=
22+22+(2
2
)2
=
16
=4

∴R=2,
则球O的表面积为4πR2=4π×22=16π,
故答案为:16π.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知球的直径PQ=4,A、B、C是该球球面上的三点,△ABC是正三角形.∠APQ=∠BPQ=∠CPQ=30°,则棱锥P-ABC的体积为(  )
A.
3
4
3
B.
9
4
3
C.
3
2
3
D.
27
4
3

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

如果棱长为2cm的正方体的八个顶点都在同一个球面上,那么球的表面积是(  )
A.8πcm2B.12πcm2C.16πcm2D.20πcm2

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

沿矩形ABCD的对角线AC折起,形成空间四边形ABCD,使得二面角B-AC-D为120°,若AB=2,BC=1,则此时四面体ABCD的外接球的体积为______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

如图是一个几何体的三视图,若它的体积是3
3
,则这个几何体的外接球的表面积______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

一个长方体去掉一个小长方体后,所得几何体的正视图和侧视图如图,
(1)画出俯视图;
(2)求表面积.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

如果一个凸多面体是n棱锥,那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直线共有_____条,这些直线中共有对异面直线,则;f(n)=______(答案用数字或n的解析式表示)

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

在空间中,有下列命题:
①若直线a,b与直线c所成的角相等,则ab;
②若直线a,b与平面α所成的角相等,则ab;
③若直线a上有两点到平面α的距离相等,则aα;
④若平面β上有不在同一直线上的三个点到平面α的距离相等,则αβ.
则正确命题的个数是(  )
A.0B.1C.2D.3

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

a,b表示两条直线,α表示平面,下列命题正确的是(  )
A.若a⊥α,a⊥b,则bαB.若a⊥α,b?α,则a⊥b
C.若aα,a⊥b,则b⊥αD.若aα,bα,则ab

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