Question

函数f（x）=

ax+1

x+2

在区间（-2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（　　）

• A、（0，

  1

  2

  ）
• B、（

  1

  2

  ，+∞）
• C、（-2，+∞）
• D、（-∞，-1）∪（1，+∞）

Answer 1

分析：把原函数用分离常数法分开，在利用复合函数的单调性即可．

解答：解：∵当a=0时，f（x）=

1

x+2

在区间（-2，+∞）上单调递减，故a=0舍去，
∴a≠0，此时f（x）=

ax+1

x+2

=

a(x+2)+1- 2a

x+2

=a+

1-2a

x+2

，
又因为y=

1

x+2

在区间（-2，+∞）上单调递减，
而函数f（x）=

ax+1

x+2

在区间（-2，+∞）上单调递增，
∴须有1-2a＜0，即a＞

1

2

，
故选  B．

点评：本题考查分离常数法的应用，分离常数法一般用于求值域，求单调区间，及判断单调性．