Question

已知如图：平行四边形ABCD中，BC=6，正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直，G，H分别是DF，BE的中点．
（1）求证：GH∥平面CDE；
（2）若CD=2，DB=4，求四棱锥F-ABCD的体积．

Answer 1

（1）证明：∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC且EF=AD=BC
∴四边形EFBC是平行四边形，∴H为FC的中点-------------（2分）
又∵G是FD的中点
∴HG∥CD---（4分）
∵HG?平面CDE，CD?平面CDE
∴GH∥平面CDE-----（7分）
（2）解：∵平面ADEF⊥平面ABCD，交线为AD
且FA⊥AD，∴FA⊥平面ABCD．------（9分）
∵BC=6，∴FA=6
又∵CD=2，DB=4，CD²+DB²=BC²
∴BD⊥CD------------（11分）
∴S_ABCD=CD×BD=8
∴V_F-ABCD=×S_ABCD×FA=××6=16--------（14分）
分析：（1）证明GH∥平面CDE，利用线面平行的判定定理，只需证明HG∥CD；
（2）证明FA⊥平面ABCD，求出S_ABCD，即可求得四棱锥F-ABCD的体积．
点评：本题考查线面平行，考查四棱锥的体积，解题的关键是正确运用线面平行的判定，属于中档题．