Question

已知函数f（x）=asinx+bx³+4（a∈R，b∈R），f′（x）为f（x）的导函数，则f（2014）+f（-2014）+f′（2015）-f′（-2015）=（　　）

• A、0
• B、2014
• C、2015
• D、8

Answer 1

考点：导数的运算,函数的值

专题：导数的概念及应用

分析：先求出函数的导数，判定出导函数为偶函数；得到f′（2015）-f（-2015）=0；进一步求出式子的值．

解答： 解：f′（x）=acosx+3bx²，
∴f′（-x）=acos（-x）+3b（-x）²
∴f′（x）为偶函数；
f′（2015）-f′（-2015）=0
∴f（2014）+f（-2014）
=asin（2014）+b•2014³+4+asin（-2014）+b（-2014）³+4=8；
∴f（2014）+f（-2014）+f′（2015）-f（-2015）=8
故选D．

点评：本题考查函数的导数基本运算以及奇偶性的判定，属于基础题．