Question

将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，问：
（1）两数之和为8的概率；
（2）两数之积是6的倍数的概率．
（3）以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点（x，y）在直线x-y=3的下方区域的概率．

Answer 1

分析：（1）写出一颗骰子先后抛掷2次出现点数的所有可能情况，查出点数和等于8的事件个数，代入古典概型的概率计算公式求解；
（2）在36个等可能基本事件中，找出两数之积是6的倍数的事件个数，代入古典概型的概率计算公式求解；
（3）要使第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点（x，y）在直线x-y=3的下方区域，利用线性规划知识可知需要保证点的横坐标与纵坐标的差大于3，在36个基本事件中只有（5，1）（6，1）（6，2）满足，仍利用古典概率模型的概率计算公式求解．

解答：解：（1）将一颗骰子先后抛掷2次，向上的点数的可能情况共有如下：
（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）
（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）
（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）
（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）
（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）
（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）
其中两数之和为8的有5种，故两数之和为8的概率P=

5

36

；
（2）问题中同样含有36个等可能基本事件，记“向上的两数之积是6的倍数”为事件A，
由（1）表可知，事件A含有（2，3）（3，2）（3，4）（4，3）（1，6）（2，6）
（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）
共15个等可能基本事件，所以P（A）=

15

36

=

5

12

；
（3）此问题中含有36个等可能基本事件，记“点（x，y）在直线x-y=3的下方区域”为事件B，
则事件B含有的等可能基本事件应满足x-y＞3．为（5，1）（6，1）（6，2）共3个等可能基本事件．
所以P（B）=

3

36

=

1

12

．

点评：本题考查了古典概率模型及其概率计算公式，考查了线性规划知识，解答此题的关键是做到列举事件不重不漏，特别是（3）的转化是该题的关键点，此题是基础题．