Question

已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面．
（要求：构造图形，写出已知，求证，并用数学语言证明）

Answer 1

已知：a b在平面α外，a∥α． 求证：b∥α．
证明：过a作平面β，使它与平面α相交，交线为c．
因为 a∥α，a?β，α∩β=c，所以，a∥c．
因为 a∥b，所以，b∥c．
又因为 c?α，b不在α内，所以，b∥α．
分析：过a作平面β，使它与平面α相交于c，由线面平行的性质可得a∥c，再根据a∥b，得到b∥c，再利用线面平行的判定定理可得b∥α．
点评：本题考查证明线线平行、线面平行的方法，线面平行的性质定理，过a作平面β，使它与平面α相交于c，这是解题的关键．